◈ 扩展有限元分析法（XFEM）——针对不连续力学问题产生的数值方法 |
扩展有限元法，即extended finite element method（XFEM），是在常规有限元法（CFEM）基础上产生和发展的，它既具有常规有限元分析法的计算功能，又弥补了常规有限元分析法的计算盲区，在近年得到快速发展和广泛应用。
在有限元分析实践中，我们经常会遇到一些不连续力学问题，譬如以夹杂问题和双材料问题为代表的弱不连续问题和以裂纹问题为代表的强不连续问题，或者其它复杂物质及其结构演化造成的复杂问题等。以裂纹问题为例，如果运用常规有限元法进行分析，这样的强不连续问题无法在单元内部采用连续函数来进行处理，遇到一处裂纹就必须为这处裂纹单元设置新的边和节点，需要对裂纹处重新进行网格划分，而裂纹的生长会不断增加重新划分网格和重新定义边和节点的难度。这样，常规有限元法使这样的不连续力学问题成为一项规模庞大和及其复杂的有限元工程。
在这种情况下扩展有限元法应运而生，它抛弃了那些与材料特性变化和内部几何跳跃有关的内部特征，根据材料的几何外形生成网格，采用水平集法等跟踪裂纹位置及其生长，利用改进的形状函数形成稀疏对称的带状刚度矩阵。这样，扩展有限元法成功避免了网格划分难度问题，使得不连续力学问题的模拟计算达到了一个新的水平。
未来在复杂线性单元、非线性力学问题、以及非均匀介质、多种物理场耦合问题中，扩展有限元分析法的应用将更加深入和广泛。
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