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◈ 扩展有限元分析法与广义有限元分析法的比较

扩展有限元分析法(XFEM)与广义有限元分析法(GFEM)都是从常规有限元分析法(CFEM)发展而来,两者都具有常规有限元分析方法的一些特点,同时又都具有自己的一些优势,它们的相似之处在于:

1.理论基因相同。它们都是从常规有限元分析法发展而来,保留了常规有限元分析法的差值逼近理论,以单位分解法为基础,基于单元进行局部插值逼近,可以说两者都较好地保留了常规有限元分析法的良好基因;

2.单元分解策略相同。相对于常规有限元分析法的网格细化方法,扩展有限元法和广义有限元法都采用了与数值积分相对应的单元分解法进行分析,既增加了计算的准确性,又不会增加问题的求解规模;

3.网格处理方法相同。在划分有限元网格时为了增加网格划分灵活性,减少对网格的依赖,在划分插值逼近有限元网格时,能允许裂纹、空洞、夹杂横穿单元。这种不考虑区域内部细节的网格处理方式大大突破了有限元分析时对局部网格精细化依赖的限制;

两者的区别在于:

1.形状函数特性不同。广义有限元分析法引入局部逼近函数,着眼内部几何变化和材料变化的基本性质;扩展有限元分析法引入增强函数,具有插值特征,不随孔洞形状与边界条件的变化发生变化。

2.数值积分技术不同。广义有限元分析法建立严格的数学基础之上,采用快速细化自适应数值积分技术(如DECUHR等),可以适应更高的积分精度需求,并且在计算时能事先估计误差。扩展有限元分析法采用高阶Gauss求积进行数值积分,其误差精度的把握还有待进一步提升。

3.单元结点自由度物理涵义不同。广义有限元分析法引入局部逼近函数和广义自由度,即权重为以结点为中心的支集封闭解各项权重,而扩展有限元分析法引入的是增强函数,是对常规有限元法的补充和发展,是结点处增强基函数的权重。

 

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